МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики
Свердловской области
город Екатеринбург
МБОУ СОШ № 75

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 2532638)
учебного курса «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7-9 классов

Составитель: Добыш Оксана Ивановна
учитель математики

г.Екатеринбург 2023

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё
большую значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли
в образовании, необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при
овладении которыми требуется хорошая базовая подготовка в области
вероятности и статистики, такая подготовка важна для продолжения образования
и для успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него
данных. А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или
избытка информации необходимо в том числе хорошо сформированное
вероятностное и статистическое мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные
расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства
приобщает обучающихся к общественным интересам. Изучение основ
комбинаторики развивает навыки организации перебора и подсчёта числа
вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с основами теории
графов создаёт математический фундамент для формирования компетенций в
области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине
мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как
источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная
статистика», «Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию
графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика»
служит основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и
интерпретации информации, представленной в таблицах, на диаграммах и
графиках, до сбора, представления и анализа данных с использованием
статистических характеристик средних и рассеивания. Работая с данными,
обучающиеся учатся считывать и интерпретировать данные, выдвигать,
аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на
рассматриваемые величины и процессы.
Интуитивное представление о случайной изменчивости, исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения
теории вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности
опыты с классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события.
При изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами
вычисления вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными
элементарными исходами, вероятностными законами, позволяющими ставить и
решать более сложные задачи. В учебный курс входят начальные представления о
случайных величинах и их числовых характеристиках.
В рамках учебного курса осуществляется знакомство обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются
примеры применения для решения задач, а также использования в других
математических курсах и учебных предметах.

В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в
который входят разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
На изучение учебного курса «Вероятность и статистика» отводится 102 часа:
в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9
классе – 34 часа (1 час в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Заполнение таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых
(столбчатых) и круговых). Чтение графиков реальных процессов.
Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах,
наибольшее и наименьшее значения набора числовых данных. Примеры
случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и
частота. Роль маловероятных и практически достоверных событий в
природе и в обществе. Монета и игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная
степень вершин. Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в
графах. Обход графа (эйлеров путь). Представление об ориентированном
графе. Решение задач с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций
над множествами: переместительное, сочетательное, распределительное,
включения. Использование графического представления множеств для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события.
Вероятности событий. Опыты с равновозможными элементарными
событиями. Случайный выбор. Связь между маловероятными и
практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование
висячей вершины, связь между числом вершин и числом рёбер. Правило
умножения. Решение задач с помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и
пересечение событий. Несовместные события. Формула сложения
вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения. Независимые
события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на
нахождение вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента,
диаграмм Эйлера.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков,
интерпретация данных. Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков
по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха.
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний
Бернулли.

Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое
ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины. Математическое ожидание и
дисперсия случайной величины «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с
помощью частот. Роль и значение закона больших чисел в природе и
обществе.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА
УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса
«Вероятность и статистика» характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации
его прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических
проблем, связанных с практическим применением достижений науки,
осознанием важности морально-этических принципов в деятельности
учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы
и общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения
задач в области сохранности окружающей среды, планирования поступков
и оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и
природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том

числе умение учиться у других людей, приобретать в совместной
деятельности новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том
числе ранее неизвестных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
и
характеризовать
существенные
признаки
• выявлять
математических объектов, понятий, отношений между понятиями,
формулировать определения понятий, устанавливать существенный
признак классификации, основания для обобщения и сравнения,
критерии проводимого анализа;
• воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие,
условные;
математические закономерности, взаимосвязи и
• выявлять
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях,
предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и
от
противного),
проводить
самостоятельно
несложные
доказательства математических фактов, выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать
гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент,
небольшое
исследование
по
установлению
особенностей математического объекта, зависимостей объектов
между собой;
формулировать обобщения и выводы по
• самостоятельно
результатам проведённого наблюдения, исследования, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;

выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их
комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой
темы, проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные
на поиск решения, сопоставлять свои суждения с суждениями
других участников диалога, обнаруживать различие и сходство
позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
• представлять
исследования, проекта, самостоятельно выбирать формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
и
использовать
преимущества
командной
и
• понимать
индивидуальной работы при решении учебных математических
задач;
цель
совместной
деятельности,
планировать
• принимать
организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен
мнениями, мозговые штурмы и другие), выполнять свою часть
работы и координировать свои действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
•

Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
• самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели
и условиям, объяснять причины достижения или недостижения
цели, находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений.

Описывать и интерпретировать реальные числовые данные,
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде
таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц,
диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное
отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том
числе по результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная
вероятности элементарных событий, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять
операции над множествами: объединение, пересечение, дополнение,
перечислять элементы множеств, применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между
ними для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач
из других учебных предметов и курсов.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в
различных источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять
данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе
пользуясь результатами проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в
том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями, в
сериях испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении
вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление
данных

7

0

2

2

Описательная
статистика

8

0

1

3

Случайная
изменчивость

6

0

1

4

Введение в теорию
графов

4

0

0

5

Вероятность и
частота случайного
события

4

0

1

6

Обобщение,
систематизация
знаний

5

2

0

34

2

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f415fdc

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Повторение курса 7
класса

4

0

0

2

Описательная
статистика.
Рассеивание
данных

4

0

0

3

Множества

4

0

0

4

Вероятность
случайного
события

6

0

1

5

Введение в теорию
графов

4

0

0

6

Случайные
события

8

0

0

7

Обобщение,
систематизация
знаний

4

2

0

34

2

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f417fb2

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Повторение курса 8
класса

4

0

0

2

Элементы
комбинаторики

4

0

1

3

Геометрическая
вероятность

4

0

0

4

Испытания
Бернулли

6

0

1

5

Случайная
величина

6

0

0

6

Обобщение,
контроль

10

1

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

1

2

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/7f41a302

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

7 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных в
таблицах

1

0

0

2

Практические вычисления по
табличным данным

1

0

0

3

Извлечение и интерпретация
табличных данных

1

0

0

4

Практическая работа
"Таблицы"

1

0

1

5

Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм

1

0

0

6

Чтение и построение
диаграмм. Примеры
демографических диаграмм

1

0

0

7

Практическая работа
"Диаграммы"

1

0

1

8

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

0

0

9

Числовые наборы. Среднее
арифметическое

1

0

0

10

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

0

0

11

Медиана числового набора.
Устойчивость медианы

1

0

0

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec1f8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec324

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ec78e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed18e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed602

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed72e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ed846

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863edb3e

12

Практическая работа "Средние
значения"

1

0

1

13

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

0

0

14

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

0

0

15

Наибольшее и наименьшее
значения числового набора.
Размах

1

0

0

16

Контрольная работа по темам
"Представление данных.
Описательная статистика"

1

1

0

17

Случайная изменчивость
(примеры)

1

0

0

18

Частота значений в массиве
данных

1

0

0

19

Группировка

1

0

0

20

Гистограммы

1

0

0

21

Гистограммы

1

0

0

22

Практическая работа
"Случайная изменчивость"

1

0

1

23

Граф, вершина, ребро.
Представление задачи с
помощью графа

1

0

0

24

Степень (валентность)
вершины. Число рёбер и
суммарная степень вершин.
Цепь и цикл

1

0

0

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863edc6a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee07a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee390

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee4bc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee69c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ee9d0

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eee1c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eecc8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863eef52

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef0ba

25

Цепь и цикл. Путь в графе.
Представление о связности
графа

1

0

0

26

Представление об
ориентированных графах

1

0

0

27

Случайный опыт и случайное
событие

1

0

0

28

Вероятность и частота
события. Роль маловероятных
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе

1

0

0

29

Монета и игральная кость в
теории вероятностей

1

0

0

30

Практическая работа "Частота
выпадения орла"

1

0

1

31

Контрольная работа по темам
"Случайная изменчивость.
Графы. Вероятность
случайного события"

1

1

0

32

Повторение, обобщение.
Представление данных

1

0

0

33

Повторение, обобщение.
Описательная статистика

1

0

0

34

Повторение, обобщение.
Вероятность случайного
события

1

0

0

34

2

5

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef236

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef3b2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef4d4

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef646

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863ef8a8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0186

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efa24

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efbaa

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863efec0

8 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных.
Описательная статистика

1

0

0

2

Случайная изменчивость.
Средние числового набора

1

0

0

3

Случайные события.
Вероятности и частоты

1

0

0

4

Классические модели теории
вероятностей: монета и
игральная кость

1

0

0

5

Отклонения

1

0

0

6

Дисперсия числового набора

1

0

0

7

Стандартное отклонение
числового набора

1

0

0

8

Диаграммы рассеивания

1

0

0

9

Множество, подмножество

1

0

0

10

Операции над множествами:
объединение, пересечение,
дополнение

1

0

0

11

Свойства операций над
множествами: переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения

1

0

0

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f029e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f03fc

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0578

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f076c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0a50

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0bfe

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f0ea6

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f1180

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f143c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f1784

12

Графическое представление
множеств

1

0

0

13

Контрольная работа по темам
"Статистика. Множества"

1

1

0

14

Элементарные события.
Случайные события

1

0

0

15

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

0

0

16

Благоприятствующие
элементарные события.
Вероятности событий

1

0

0

17

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

0

0

18

Опыты с равновозможными
элементарными событиями.
Случайный выбор

1

0

0

19

Практическая работа "Опыты с
равновозможными
элементарными событиями"

1

0

1

1

0

0

21

Свойства дерева: единственность
пути, существование висячей
вершины, связь между числом
вершин и числом рёбер

1

0

0

22

Правило умножения

1

0

0

23

Правило умножения

1

0

0

20

Дерево

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f198c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f1dec

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f1f72

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f21ca

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f235a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2a4e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2bac

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2cd8

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2e36

24

Противоположное событие

1

0

0

25

Диаграмма Эйлера. Объединение
и пересечение событий

1

0

0

26

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

0

0

27

Несовместные события. Формула
сложения вероятностей

1

0

0

28

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

0

0

29

Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность. Независимые
события

1

0

0

30

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

0

0

31

Представление случайного
эксперимента в виде дерева

1

0

0

1

0

0

32

Повторение, обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика

33

Повторение, обобщение. Графы

1

0

0

34

Контрольная работа по темам
"Случайные события.
Вероятность. Графы"

1

1

0

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

1

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f2f8a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3214

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3372

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3764

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f38ae

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3b06

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3cbe

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f3f20

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f4128

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f4312

9 КЛАСС
№
п/п

Количество часов
Тема урока

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

1

Представление данных

1

0

0

2

Описательная статистика

1

0

0

3

Операции над событиями

1

0

0

4

Независимость событий

1

0

0

5

Комбинаторное правило
умножения

1

0

0

6

Перестановки. Факториал.
Сочетания и число сочетаний

1

0

0

7

Треугольник Паскаля

1

0

0

8

Практическая работа
"Вычисление вероятностей с
использованием
комбинаторных функций
электронных таблиц"

1

0

1

9

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

0

0

10

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

0

0

Дата
изучения

Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f47ea

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f4e16

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5014

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5208

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5884

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5a50

11

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

0

0

12

Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности

1

0

0

13

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

0

0

14

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

0

0

15

Испытание. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха

1

0

0

16

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

0

0

17

Испытания Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли

1

0

0

18

Практическая работа
"Испытания Бернулли"

1

0

1

19

Случайная величина и
распределение вероятностей

1

0

0

20

Математическое ожидание и
дисперсия случайной
величины

1

0

0

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5bfe

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f5e10

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6162

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6356

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f64d2

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6680

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f67de

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6b44

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6da6

21

Примеры математического
ожидания как теоретического
среднего значения величины

1

0

0

22

Понятие о законе больших
чисел

1

0

0

23

Измерение вероятностей с
помощью частот

1

0

0

24

Применение закона больших
чисел

1

0

0

25

Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных

1

0

0

26

Обобщение, систематизация
знаний. Описательная
статистика

1

0

0

27

Обобщение, систематизация
знаний. Представление
данных. Описательная
статистика

1

0

0

28

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события

1

0

0

29

Обобщение, систематизация
знаний. Вероятность
случайного события.
Элементы комбинаторики

1

0

0

1

0

0

30

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f6f86

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f72c4

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f7652

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f7116

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f783c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f893a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f7a4e

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f7c9c

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f7e54

31

Обобщение, систематизация
знаний. Элементы
комбинаторики. Случайные
величины и распределения

1

0

0

32

Обобщение, систематизация
знаний. Случайные величины
и распределения

1

0

0

33

Итоговая контрольная работа

1

1

0

34

Обобщение, систематизация
знаний

1

0

0

34

1

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f8408

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f861a

Библиотека ЦОК

https://m.edsoo.ru/863f8b56

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень:
учебник: в 2 частях, 7-9 классы/ Высоцкий И.Р., Ященко И.В.; под ред. Ященко
И.В., Акционерное общество «Издательство «Просвещение»
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
1. Математика. Вероятность и статистика. 7 – 9 классы. Учебник в 2 частях.
Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/
И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко, под редакцией И.В. Ященко — М.: Просвещение,
2023.
2. Математика. Вероятность и статистика: 7—9-е классы: базовый уровень:
методическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и
статистике И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд.,
стер. — Москва: Просвещение, 2023. — 38 с.
3. Методика обучения математике. Изучение вероятностно-статистической
линии в школьном курсе математики: учеб.-метод. пособие / А. С. Бабенко. –
Кострома : Изд-во Костром. гос. ун-та, 2017. – 56 с.
4. Лекции по дискретной математике. Часть I. Комбинаторика,: [Учеб. пособие.]:
Э.Р. Зарипова, М.Г. Кокотчикова. – М.: РУДН, 2012. – 78 с.
5. Рассказы о множествах. 3-е издание/ Виленкин Н. Я. — М.: МЦНМО, 2005. —
150 с.
6. Элементы теории множеств: Учебно-методическое пособие/ Сост.: Кулагина
Т. В., Тихонова Н. Б. – Пенза: ПГУ, 2014. –32 с.
7. О.Г. Гофман, А.Н. Гудович .150 задач по теории вероятностей. ВГУ
8. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач.! А.А. Гусак, Е.А.
Бричикова. - Изд-е 4-е, стереотип.- Мн.: ТетраСистеме, 2003. - 288 с.
9. Популярная комбинаторика. Н.Я. Виденкин. – Издательство «Наука», 1975
10. Шень А. Вероятность: примеры и задачи. / 4-е изд., стереотипное. – М.:
МЦНМО, 2016.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
1) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/5ececba0-3192-11dd-bd110800200c9a66/
2) http://school-collection.edu.ru/catalog/rubr/96abc5ab-fba3-49b0-a4938adc2485752f/118194/?